بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على سيدنا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين ومن تبعهم بإحسان إلى يوم الدين أما بعد أخي الكريم فإن قراءة الفاتحة ركن من أركان الصلاة عند الشافعية بحق المقتدي حتى إنه يعذر بتأخره عن الإمام بركنين ليتم قراءتها، لذلك كان الصواب أن تقرأها ولو تأخرت عن الإمام ثم تأتي بالركوع والاعتدال وترك الإمام.
وبما أنك أتيت بركعة بعد سلام الإمام لتقضى الركعة التي لم تتم فيها الفاتحة فهذا صحيح والله أعلم.